TEMA 9: INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA. INTERVALOS DE CONFIANZA Y CONTRASTE DE HIPÓTESIS
Inferencia estadística
La inferencia estadística es un tipo de razonamiento que va de lo concreto a lo general.
Trata de extraer conclusiones sobre los parámetros de una población a partir de la información obtenida en los estadísticos de una muestra procedente de esa población.
Para ello, tenemos una muestra que es más o menos reflejo de la información contenida en la población.
La inferencia se puede calcular utilizando:
- Estimación de parámetros
- Contraste de hipótesis
1. ESTIMACIONES
Proceso de utilizar información de una muestra para extraer conclusiones acerca de toda la población.
Se utiliza la información recogida para estimar un valor.
Puede realizarse una estimación puntual o estimación por intervalos mediante el cálculo de intervalos de confianza .
- Estimación puntual: cuando se obtiene un único valor o estadístico de la muestra para cada parámetro poblacional.
-Estimación por intervalos: cuando para estimar un parámetro se proporciona un intervalo de valores probables.
2. ERROR ESTÁNDAR
El error estándar de cualquier estimador mide el grado de variabilidad en los valores del estimador en las distintas muestras de un determinado tamaño que pudiésemos tomar de una población.
Cálculo del error estándar:
Depende de cada estimador:
- Error estándar para una media: s /√¯n
- Error estándar para una proporción: √¯p(1-p) / n
De ambas formas se deduce que, mientras mayor sea el tamaño de una muestra, menor será el error estándar.
De ambas formas se deduce que, mientras mayor sea el tamaño de una muestra, menor será el error estándar.
3.TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE
Para estimadores que pueden ser expresados como suma de valores muestrales, la distribución de sus valores sigue una distribución normal con media de la de la población y desviación típica igual al error estándar del estimador de que se trate.Si sigue una distribución normal, sigue los principios básicos de ésta:
4.INTERVALOS DE CONFIANZA
Son un medio de conocer el parámetro en una población midiendo el error que tiene que ver con el azar (error aleatorio).
Se trata de un par de números tales que, con un nivel de confianza determinados, podamos asegurar que el valor del parámetro es mayor o menor que ambos números.
Cálculo: I.C. de un parámetro= estimador ± z (e. estándar)
Se puede calcular intervalos de confianzas para cualquier parámetro: medias aritméticas proporciones, riesgos relativos, odds ratio, etc.
5.CONTRASTE DE HIPÓTESIS
Para controlar los errores aleatorios, además del cálculo de intervalos de confianza, contamos con una segunda herramienta en el proceso de inferencia estadística: los tests o contrastes de hipótesis.
Una hipótesis es una afirmación sobre como se distribuyen las variables aleatorias o sobre la relación entre ellas.
Es un procedimiento que permite decidir si una hipótesis estadística puede ser aceptada o rechazada.
Las hipótesis se formulan a partir de las teorías y se someten a contraste de hipótesis mediante procedimientos estadísticos. A partir de la aceptación o rechazo de las hipótesis se amplia el conocimiento científico.
Por tanto, las hipótesis son proposiciones formuladas como afirmación. Es un método estadístico de toma de decisión.
Tipos de errores ante un contraste de hipótesis:
Tener en cuenta que el error tipo I es conocido y se fija a priori, es el margen de error que el investigador está dispuesto a asumir, normalmente es del 5% (0,05). Este error rechaza la hipótesis nula cuando esta es cierta. La probabilidad de que ocurra se denomina alfa o nivel de significación.
El error tipo II, no rechaza la hipótesis nula cuando esta es falsa. La probabilidad de que ocurra se le denomina beta.
Por tanto, el contraste de hipótesis es un proceso de decisión en el que una hipótesis formulada en términos estadísticos es puesta en relación con los datos empíricos.
En función de los resultados obtenidos con el estadístico aceptamos o no la hipótesis nula.
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